Die in Hamburg geborene Meentje Nielsen absolvierte ihr Bühnenbildstudium an der Universität der Künste in Berlin und schloss es als Meisterschülerin von Achim Freyer ab. Seitdem arbeitete sie als Bühnen- und Kostümbildnerin u. a. für das Berliner Ensemble, das Deutsche Theater Berlin und die Volksbühne Berlin mit Regisseuren wie Fritz Marquardt, Thomas Heise, Ivan Stanev, Johanna Schall u.a. Seit 2006 entwickelte sich eine kontinuierliche Zusammenarbeit mit den Regisseuren David Bösch und Anselm Weber. Diese führte sie u. a. an das Schauspiel Essen, das Schauspielhaus Bochum, das Burgtheater Wien, das Residenztheater München, an die Opernhäuser in Frankfurt, wo sie die Kostüme für Wagners Der fliegende Holländer entwickelte, nach Antwerpen und Amsterdam und an das Royal Opera House Covent Garden in London. An der Bayerischen Staatsoper entwarf sie die Kostüme für Wagners Meistersinger von Nürnberg und an der Semperoper Dresden für Verdis Nabucco.

Am Tiroler Landestheater entwickelte Meentje Nielsen das Kostümbild für Leoš Janá?eks Oper Katja Kabanowa in der Regie von Hermann Schneider und am Staatstheater Cottbus für Tschaikowskies Mazeppa in der Regie von Andrea Moses.

Am Nationaltheater Weimar setzt sie ihre Zusammenarbeit mit Andrea Moses fort und schuf die Kostüme für Berios Recital for Cathy, sowie für die Schauspieloper Der Silbersee von Kurt Weill und Georg Kaiser.

In der Regie von Jay Scheib entstanden zunächst die Kostüme für Ulisse/ non hay camino hay que caminar von Monteverdi/ Luigi Nono an der Oper Darmstadt 2014, sowie für die Uraufführung des Musicals Bat out of Hell von Jim Steinman 2017 in Manchester, das anschließend am Westend in London Premiere feierte und in den USA auf Tournee zu erleben war.