Geboren in Minneapolis, Minnesota (USA), erhielt Corby Welch seine sängerische Ausbildung an der University of Minnesota bei Lawrence Weller und bei Rudolf Piernay an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Mannheim/Heidelberg. Es folgten Engagements u. a. an der Hamburgischen Staatsoper, wo er u. a. in Henzes We come to the river und Monteverdis L’incoronazione di Poppea mitwirkte.  Weitere Verpflichtungen folgten in Essen, Mannheim, Braunschweig, Aachen, Nürnberg, Athen, Lissabon, Riga, Ferrara, Modena, La Coruña und bei den Ludwigsburger Festspielen. Bei den Schwetzinger Festspielen debütierte er 2004 als Telemaco (Alessandro Scarlatti).

Corby Welch gehört seit 2003 zum Ensemble der Deutschen Oper am Rhein. Hier sang er zuerst Mozart-Partien wie Tamino, Don Ottavio, Belfiore (La finta giardiniera) und Titus (La clemenza di Tito), des weiteren den Prinzen (Die Liebe zu den drei Orangen), Walther von der Vogelweide (Tannhäuser), Froh (Das Rheingold), Lysander (A Midsummer Night’s Dream) und die Titelpartie in Scarlattis Telemaco. Nach und nach wechselte Welch zum jugendlich dramatischen Fach und hat Partien wie Peter Quint (The Turn of the Screw), Kaiser (Die Frau ohne Schatten), Pinkerton (Madama Butterfly), Prinz (Rusalka), Erik (Der fliegende Holländer), Siegmund (Die Walküre), Peter Grimes und Lohengrin übernommen.

Letzte Engagements waren u. a. sein Debüt als Loge (Das Rheingold) am Grand Théatre de Genève unter Ingo Metzmacher, Lohengrin am Theater Magdeburg, Erik am lettischen Nationaltheater und Opéra Royal de Wallonie in Lüttich, Pylades (Iphigénie en Tauride) in Hong Kong mit dem Pina Bausch Tanzensemble, die Erstaufführung von The Turn of the Screw in Taiwan, Brittens War Requiem in Aachen und Kassel, Bacchus in Ariadne auf Naxos sowie Matteo in Arabella in Düsseldorf, Konzerte in Tokyo, Andrew Lloyd Webbers Requiem, Sir Paul McCartneys Liverpool Oratorio mit dem Bochumer Symphonikern und konzertante Aufführungen von Lohengrin in Riga sowie im Schloss Neuschwanstein mit den Bamberger Symphonikern.

Seine nächsten Auftritte sind u. a. sein Debüt als Florestan in Beethovens Fidelio, also Prinz Gwidon in Rimsky-Korssakows Der goldene Hahn und Zen in Elliot Carters einzige Oper What Next, sowie Aufführungen als Bacchus, Lohengrin, Siegmund und Siegfried.

Auch im Liedbereich ist Welch ein gefragter Interpret. Er hat in den letzten Jahren u. a. Janáčeks Zápisník zmizelého (Tagebuch eines Verschollenen), Brittens Winter Words und Eight Songs for Tenor and Harp, Finzis Young Man's Exhortation, Schumanns Dichterliebe, Liederkreis op. 24, Minnespiel op. 101, und Myrten gesungen.

Sein breites Konzertrepertoire reicht von den Passionen Johann Sebastian Bachs und den großen Oratorien Georg Friedrich Händels zu den klassischen und romantischen Stücke von Mozart, Beethoven, Schumann und Mahler (Das Lied von der Erde), bis hin zu zeitgenössischen Kompositionen von Krzysztof Penderecki, Sofia Gubaidulina, Bruno Maderna und Moritz Eggert. So wirkte er u. a. mit Ensembles wie Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, WDR Sinfonieorchester, Radio Sinfonie Orchester Berlin, Danish National Radio Symphony Orchestra, Orchester der Accademia di Santa Cecilia, Internationale Bachakademie, Orchestre Philharmonique de Radio France, Lahti Sinfonie Orchester, RIAS Kammerchor, Balthasar-Neumann-Ensemble, Windsbacher Knabenchor, Kammerchor Stuttgart, EuropaChorAkademie und Tölzer Knabenchor und arbeitete mit Dirigenten wie Peter Schreier, Sir Neville Marriner, Jonathan Darlington, Frieder Bernius, Helmuth Rilling, Semyon Bychkov, Marek Janowski, Thomas Dausgaard, John Fiore, Michael Schoenwandt, John Mauceri, Zoltán Peskó, Steven Sloane, Wolfgang Sawallisch, Axel Kober, Michael Hofstetter, Ingo Metzmacher, Stefan Soltesz, Thomas Hengelbrock, Alessandro De Marchi, Georg Fritzsch, Patrick Ringborg, Andreas und Christoph Spering zusammen.