Klaus Müller-Beck wurde in Wien geboren. Seine Schauspielausbildung absolvierte er in München. Es folgten Engagements am E.T.A. Hoffmann Theater Bamberg, in München (Komödie im Bayerischen Hof), Ingolstadt, Frankfurt (Fritz Rémond Theater) und am Theater am Kurfürstendamm in Berlin. Von 2001 bis 2005 war er festes Ensemblemitglied am Saarländischen Staatstheater Saarbrücken, wo er 2002 den Darstellerpreis der Sponsoren erhielt. Zur Spielzeit 2005/2006 wechselte er ans Mainfranken Theater nach Würzburg und sammelte dort auch eigene Regieerfahrungen. 2012 kehrte er erneut ins feste Ensemble des Saarländischen Staatstheaters zurück.

Wichtige Rollen waren Stockmann in Ibsens Ein Volksfeind (Regie: Hakon Hirzenberger), Hjalmar Ekdal in Die Wildente (Regie: Dagmar Schlingmann), die Titelrollen in Ibsens Peer Gynt (Regie: Nada Kokotovic) und Georg Büchners Danton (Regie: Bernhard Stengele), Peachum in Brechts Dreigroschenoper (Regie: Stephan Suschke), Dorfrichter Adam in Kleists Der zerbrochne Krug (Regie: Johannes von Matuschka), Big Daddy in Tennessee Williams Die Katze auf dem heißen Blechdach und Lennie in Steinbecks Von Mäusen und Menschen (Regie: Christoph Diem). In Saarbrücken spielte er ab 2012 u. a. Macheath in der Dreigroschenoper (Regie: Dagmar Schlingmann), Corvino in Ben Johnsons Volpone (Thomas Schulte-Michels), Wenja in Wenedikt Jerofejews Die Reise nach Petuschki (Regie: Laura Linnenbaum), den Vater in Supergute Tage (Regie: Antje Thoms), Kurt Umnitzer in Eugen Ruges In Zeiten des abnehmenden Lichts (Regie: Christopher Haninger) und Orgon in Molières Tartuffe (Regie: Michael Talke). Kameraerfahrung sammelte er in Fernsehproduktionen wie u. a. Der Alte und im saarländischen Tatort.

Mit Beginn der Spielzeit 2017/2018 wechselte Klaus Müller-Beck ins feste Ensemble des Landestheaters Linz.