Stephan Suschke wurde 1958 in Weimar geboren. Von 1982 bis 1987 studierte er Theaterwissenschaften an der Humboldt-Universität Berlin. Ab 1987 arbeitete er als Schauspieldramaturg am Theater Greifswald, und von 1987 bis 1991 als Regieassistent, bzw. als Regie-Mitarbeiter bei den Inszenierungen Heiner Müllers am Deutschen Theater Berlin mit.

1992 wechselte er mit Heiner Müller an das Berliner Ensemble, wo er zunächst als Regie-Mitarbeiter an dessen Inszenierungen mitwirkte. Ab 1994 inszenierte er am Berliner Ensemble. Ab 1995 war er Mitglied der Leitung des Berliner Ensembles. Nach Heiner Müllers Tod wurde er 1996 Stellvertretender Intendant. Von 1997 bis 1999 war er Künstlerischer Leiter des Berliner Ensembles.

Von 1999 bis 2013 war Stephan Suschke freischaffender Regisseur. Er arbeitete am Théâtre National de la Communauté Brüssel, an der National School of Drama New Delhi, am Victorian College of Arts Melbourne, am Saarländischen Staatstheater Saarbrücken, am Staatsschauspiel Dresden sowie für das Theater Ulm, das Theater Lübeck, das Hessische Landestheater Marburg und das Mainfranken Theater Würzburg.

Außerdem arbeitete er als Hörspielregisseur für die CBC Toronto und war Regisseur und Autor des Dokumentarfilms Ich bin mit meiner Angst allein. Als Autor und Herausgeber gab er u. a. das Buch Walter Schmidinger – Angst vor dem Glück heraus, sowie Müller macht Theater, ein Buch über die Inszenierungen Heiner Müllers. Er war gemeinsam mit Mark Lammert Kurator der Ausstellung Sagerts Welt im Schloss Neuhardenberg.