Henri Hüster wurde 1989 in Berlin geboren. Aufgewachsen ist er in Weimar, Basel und Berlin. Nach seinem Abitur hospitierte er am Landestheater Linz bei der Schauspielproduktion Gott des Gemetzels. Danach begann er an der Universität Potsdam Germanistik und Philosophie zu studieren. Ebendort gründete er eine studentische Theatergruppe, mit der er Isabellas Room von Jan Lauwers in Berlin-Pankow aufführte. Er unterbrach sein Studium, um am Schauspielhaus Wien zu hospitieren und zu assistieren. Statt das Studium wieder aufzunehmen, begann er als Regieassistent am Landestheater Linz zu arbeiten, wo er 2011 Der Goldene Drache von Roland Schimmelpfennig in der Eisenhand inszenierte und einer der Gründer der Theaterserie Nachtspiel wurde, in deren Rahmen weitere Arbeiten entstanden. Im Jahr 2012 begann Henri Hüster an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg Regie zu studieren. Dort entstanden mehrere Studienprojekte, u.a. 2015 Horváths Geschichten aus dem Wiener Wald im Malersaal des Schauspielhauses Hamburg. Im Rahmen des Festivals Spieltriebe 6 inszenierte er 2015 auch am Theater Osnabrück die deutschsprachige Erstaufführung von Pamela Carters was wir wissen. Zuletzt zeigte er im Jänner diesen Jahres seine Abschlussinszenierung Ein weiteres Beispiel für die Durchlässigkeit gewisser Grenzen mit Texten von David Foster Wallace auf Kampnagel.